Come calcolare le perdite di carico nelle tubazioni: risponde Hawk

In ogni impianto ad alta pressione l'acqua non arriva all'ugello con la stessa energia con cui lascia la pompa: lungo le tubazioni, le curve, i raccordi e le valvole una parte di quella energia viene dissipata. Sono le perdite di carico, e capirle è il primo passo per dimensionare correttamente una pompa e mantenere l'impianto efficiente. In questo articolo della collana "Calcoli di una pompa" spieghiamo cosa sono le perdite di carico, qual è la differenza tra perdite distribuite e perdite concentrate, quali formule usare per calcolarle (Darcy-Weisbach e Hazen-Williams). Chiudiamo con un esempio pratico applicato a una pompa a pistoni Hawk della Serie NPM.

Cosa sono le perdite di carico

Le perdite di carico rappresentano la perdita di energia di un fluido che scorre all'interno di una tubazione, causata dall'attrito tra il fluido e le pareti del condotto e dalle turbolenze generate da ogni variazione del percorso. Questa energia persa si esprime convenzionalmente come perdita di pressione (in bar o Pascal) oppure come perdita di carico in metri di colonna d'acqua (metri, simbolo ΔH), due grandezze direttamente correlate.

In un impianto ad alta pressione le perdite di carico esistono sia sul lato di aspirazione (dal serbatoio alla pompa) sia sul lato di mandata (dalla pompa all'utilizzo). Hanno effetti diversi ma egualmente importanti: sul lato aspirazione riducono la pressione disponibile all'ingresso della pompa, sul lato mandata aumentano la pressione che la pompa deve generare per ottenere il risultato desiderato all'ugello. Trascurarle significa rischiare un impianto sottodimensionato, instabile o soggetto a usura precoce.

Perdite di carico distribuite e perdite di carico concentrate

Per calcolare correttamente le perdite di carico è necessario distinguerne due tipologie, che si sommano tra loro.

Le perdite di carico distribuite (dette anche continue) sono quelle che si verificano lungo i tratti rettilinei della tubazione, a causa dell'attrito continuo tra il fluido e le pareti del tubo. Crescono con la lunghezza del tratto, con la velocità del fluido e con la rugosità interna della tubazione, mentre diminuiscono all'aumentare del diametro. Sono in genere la componente prevalente nelle linee lunghe.

Le perdite di carico concentrate (dette anche localizzate o accidentali) sono quelle che si verificano in corrispondenza di un punto specifico dell'impianto in cui il flusso viene deviato, ristretto o disturbato. Tipicamente si generano in elementi come:

• curve e gomiti, dove il fluido cambia direzione;
• valvole, filtri e valvole di fondo, che introducono una restrizione;
• raccordi, riduzioni e allargamenti di sezione, oltre all'imbocco e allo sbocco delle tubazioni.

La perdita di carico totale di un impianto è la somma delle perdite distribuite di tutti i tratti rettilinei e delle perdite concentrate di tutti gli elementi accidentali presenti lungo il percorso.

Le formule per il calcolo delle perdite di carico

Esistono diversi metodi per il calcolo delle perdite di carico nelle tubazioni. I due più utilizzati nella pratica impiantistica sono la formula di Darcy-Weisbach, di validità generale, e la formula di Hazen-Williams, specifica per l'acqua.

La formula di Darcy-Weisbach

La formula di Darcy-Weisbach è il riferimento più rigoroso per il calcolo delle perdite di carico distribuite ed è valida per qualsiasi fluido e regime di moto:

ΔH = f · (L / D) · (v² / 2g)

dove ΔH è la perdita di carico distribuita (m), f è il fattore di attrito (adimensionale), L è la lunghezza del tratto (m), D è il diametro interno della tubazione (m), v è la velocità media del fluido (m/s) e g è l'accelerazione di gravità (9,81 m/s²).

Il fattore di attrito f dipende dal numero di Reynolds (Re = v · D / ν, con ν viscosità cinematica del fluido) e dalla rugosità relativa della tubazione. In regime turbolento, condizione normale negli impianti ad alta pressione, si determina con la formula di Colebrook o, in prima approssimazione per tubi lisci, con la relazione di Blasius (f ≈ 0,316 / Re0,25). Per le perdite concentrate, invece, si usa la relazione ΔH = ΣK · (v² / 2g), dove ogni elemento accidentale ha il proprio coefficiente di perdita K (ad esempio circa 0,5 per un imbocco, circa 0,9 per una curva a 90°, da 1,5 in su per una valvola di fondo).

La formula di Hazen-Williams per l'acqua

La formula di Hazen-Williams è una formula empirica pensata specificamente per l'acqua a temperatura ambiente, molto diffusa perché evita il calcolo iterativo del fattore di attrito. In unità SI si esprime così:

hf = 10,67 · L · Q1,852 / (C1,852 · D4,87)

dove hf è la perdita di carico (m), L la lunghezza (m), Q la portata (m³/s), D il diametro interno (m) e C il coefficiente di Hazen-Williams, che dipende dal materiale della tubazione (orientativamente intorno a 140-150 per materiali plastici lisci e 130 per l'acciaio nuovo). La tabella che segue riassume le caratteristiche dei due metodi e aiuta a scegliere quello più adatto.

Perché le perdite di carico contano nel dimensionamento della pompa

Calcolare le perdite di carico non è un esercizio accademico: ha conseguenze dirette sulle prestazioni e sulla durata dell'impianto. La velocità del fluido che compare in tutte le formule dipende dalla portata della pompa e dal diametro della tubazione: a parità di diametro, una portata più elevata aumenta la velocità e quindi le perdite di carico, che crescono con il quadrato della velocità.

Sul lato di mandata, invece, le perdite di carico si sommano alla pressione utile richiesta dall'applicazione: la pompa deve generare una pressione maggiore per compensarle, e ciò si traduce in un aumento della potenza assorbita. Sottostimare le perdite di carico porta quindi a scegliere un motore sottodimensionato o a non raggiungere la pressione attesa all'ugello.

Come si calcolano le perdite di carico in un impianto ad alta pressione

Per calcolare le perdite di carico nelle tubazioni di un impianto ad alta pressione si procede in tre passi. Prima si determina la velocità del fluido a partire dalla portata della pompa e dal diametro interno della tubazione. Poi si calcolano separatamente le perdite distribuite, con la formula di Darcy-Weisbach (o Hazen-Williams se il fluido è acqua), e le perdite concentrate, sommando i coefficienti K di tutti gli elementi accidentali.