Comment calculer les pertes de charge dans les canalisations

Dans toute installation haute pression, l'eau n'arrive pas à la buse avec la même énergie qu'elle avait en quittant la pompe : le long des tuyauteries, des coudes, des raccords et des vannes, une partie de cette énergie est dissipée. Ce sont les pertes de charge, et les comprendre est la première étape pour dimensionner correctement une pompe et maintenir l'installation efficace. Dans cet article de la série « Calculs d'une pompe », nous expliquons ce que sont les pertes de charge, la différence entre pertes régulières et pertes singulières, et quelles formules utiliser pour les calculer (Darcy-Weisbach et Hazen-Williams). Nous terminons par un exemple pratique appliqué à une pompe à pistons Hawk de la Série NPM.

Que sont les pertes de charge

Les pertes de charge représentent la perte d'énergie d'un fluide qui s'écoule à l'intérieur d'une tuyauterie, causée par le frottement entre le fluide et les parois de la conduite et par les turbulences générées par chaque variation du parcours. Cette énergie perdue s'exprime conventionnellement soit comme une perte de pression (en bar ou en Pascal), soit comme une perte de charge en mètres de colonne d'eau (mètres, symbole ΔH), deux grandeurs directement liées.

Dans une installation haute pression, les pertes de charge existent aussi bien du côté aspiration (du réservoir à la pompe) que du côté refoulement (de la pompe à l'utilisation). Elles ont des effets différents mais tout aussi importants : du côté aspiration, elles réduisent la pression disponible à l'entrée de la pompe ; du côté refoulement, elles augmentent la pression que la pompe doit générer pour obtenir le résultat souhaité à la buse. Les négliger, c'est risquer une installation sous-dimensionnée, instable et sujette à une usure précoce.

Pertes de charge régulières et pertes de charge singulières

Pour calculer correctement les pertes de charge, il faut en distinguer deux types, qui s'additionnent entre eux.

Les pertes de charge régulières (également appelées linéaires ou continues) sont celles qui se produisent le long des tronçons rectilignes de la tuyauterie, en raison du frottement continu entre le fluide et les parois du tube. Elles augmentent avec la longueur du tronçon, avec la vitesse du fluide et avec la rugosité interne de la tuyauterie, tandis qu'elles diminuent lorsque le diamètre augmente. Elles constituent généralement la composante prédominante dans les longues lignes.

Les pertes de charge singulières (également appelées localisées ou accidentelles) sont celles qui se produisent en un point spécifique de l'installation où le flux est dévié, restreint ou perturbé. Elles se génèrent typiquement dans des éléments tels que :

• coudes et courbes, où le fluide change de direction ;
• vannes, filtres et clapets de pied, qui introduisent une restriction ;
• raccords, réductions et élargissements de section, ainsi que l'entrée et la sortie des tuyauteries.

La perte de charge totale d'une installation est la somme des pertes régulières de tous les tronçons rectilignes et des pertes singulières de tous les éléments accidentels présents le long du parcours.

Les formules pour le calcul des pertes de charge

Il existe plusieurs méthodes pour le calcul des pertes de charge dans les tuyauteries. Les deux plus utilisées dans la pratique de l'ingénierie des installations sont la formule de Darcy-Weisbach, de validité générale, et la formule de Hazen-Williams, spécifique à l'eau.

La formule de Darcy-Weisbach

La formule de Darcy-Weisbach est la référence la plus rigoureuse pour le calcul des pertes de charge régulières et elle est valable pour tout fluide et tout régime d'écoulement :

ΔH = f · (L / D) · (v² / 2g)

où ΔH est la perte de charge régulière (m), f est le facteur de frottement (adimensionnel), L est la longueur du tronçon (m), D est le diamètre interne de la tuyauterie (m), v est la vitesse moyenne du fluide (m/s) et g est l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s²).

Le facteur de frottement f dépend du nombre de Reynolds (Re = v · D / ν, avec ν la viscosité cinématique du fluide) et de la rugosité relative de la tuyauterie. En régime turbulent, condition normale dans les installations haute pression, il se détermine avec la formule de Colebrook ou, en première approximation pour les tubes lisses, avec la relation de Blasius (f ≈ 0,316 / Re0,25). Pour les pertes singulières, en revanche, on utilise la relation ΔH = ΣK · (v² / 2g), où chaque élément accidentel possède son propre coefficient de perte K (par exemple environ 0,5 pour une entrée, environ 0,9 pour un coude à 90°, 1,5 et plus pour un clapet de pied).

La formule de Hazen-Williams pour l'eau

La formule de Hazen-Williams est une formule empirique conçue spécifiquement pour l'eau à température ambiante, très répandue car elle évite le calcul itératif du facteur de frottement. En unités SI, elle s'exprime ainsi :

hf = 10,67 · L · Q1,852 / (C1,852 · D4,87)

où hf est la perte de charge (m), L la longueur (m), Q le débit (m³/s), D le diamètre interne (m) et C le coefficient de Hazen-Williams, qui dépend du matériau de la tuyauterie (de l'ordre de 140-150 pour les matériaux plastiques lisses et de 130 pour l'acier neuf). Le tableau suivant résume les caractéristiques des deux méthodes et aide à choisir la plus adaptée.

Pourquoi les pertes de charge comptent dans le dimensionnement de la pompe

Calculer les pertes de charge n'est pas un exercice académique : cela a des conséquences directes sur les performances et sur la durée de vie de l'installation. La vitesse du fluide qui apparaît dans toutes les formules dépend du débit de la pompe et du diamètre de la tuyauterie : à diamètre égal, un débit plus élevé augmente la vitesse et donc les pertes de charge, qui croissent avec le carré de la vitesse.

Du côté refoulement, en revanche, les pertes de charge s'ajoutent à la pression utile requise par l'application : la pompe doit générer une pression plus élevée pour les compenser, ce qui se traduit par une augmentation de la puissance absorbée. Sous-estimer les pertes de charge conduit donc à choisir un moteur sous-dimensionné ou à ne pas atteindre la pression attendue à la buse.

Comment calculer les pertes de charge dans une installation haute pression

Pour calculer les pertes de charge dans les tuyauteries d'une installation haute pression, on procède en trois étapes. On détermine d'abord la vitesse du fluide à partir du débit de la pompe et du diamètre interne de la tuyauterie. On calcule ensuite séparément les pertes régulières, avec la formule de Darcy-Weisbach (ou Hazen-Williams si le fluide est de l'eau), et les pertes singulières, en additionnant les coefficients K de tous les éléments accidentels.